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Intervista all'autore
Inserita il: 23/05/2005

DA POLLICINO A ESCHER
La geometria e le immagini: didattica della carte strutturate
 
Autore: Bruno Giorgiolo,  Gruppo materiali strutturati MCE, 
2004
...
LEI HA REALIZZATO UN VOLUME INTITOLATO "DA POLLICINO A ESCHER". UN TITOLO EVOCATIVO MA NON DI IMMEDIATA LETTURA. DI COSA SI OCCUPA? E' UN VOLUME SULLE MAPPE?

Preferisco parlare di carte strutturate, indicando con questa espressione degli stampati riportanti una trama di linee tracciate seguendo date regole, ma il termine mappe è pertinente e corrisponde alla sensazione che si prova in un primo impatto guardando queste configurazioni costituite da un intrico di regioni e territori confinanti tra loro. Gli aspetti topologici, quasi sempre, vengono percepiti prima degli altri. Dato che m'interesso di apprendimento della matematica, un testo sulle "mappe" per me ha senso se si pone l'obiettivo di utilizzare le proprietà matematico - geometriche di queste strutture per raggiungere delle finalità didattiche.


COME È VENUTO IN CONTATTO CON QUESTI DISEGNI E COME SI È SVILUPPATA L'IDEA DI UN TESTO IL MERITO ALLE CARTE STRUTTURATE?


Anni fa una collega utilizzava dei disegni che aveva comperato in un negozio di colori e decorazioni per effettuare delle attività di carattere artistico e mi regalò alcuni di questi modelli che lei chiamava arabeschi, ma che erano anche delle carte strutturate.Inizialmente anch'io li utilizzai per finalità estetiche ma poi mi accorsi che centravano con tutta una serie di attività proposte da alcuni matematici in merito a vari argomenti, quali ad esempio: puzzles, reticolati, curiosità topologiche, giochi logici, sezione aurea, saturazione del piano mediante la composizione di moduli, e trasformazioni del piano in se stesso, incastri, coloritura di mappe, ecc. Progressivamente cercai di utilizzare questi disegni in modalità più articolate, con visioni estese a multiformi aspetti cognitivi, effettuando delle attività che coglievano il genuino entusiasmo degli alunni. Mi accorsi pure che queste esperienze influivano in modo decisamente positivo sull'apprendimento della geometria, per cui avendo anche verificato la loro validità didattica e metodologica, mi sembrava doveroso divulgarle in qualche modo.

 

CI SONO ESPERIENZE DI QUESTO LAVORO? CI PUÒ DARE QUALCHE ESEMPIO?

Ci sono molti articoli monografici di argomenti che possono essere riconducibili alle carte strutturate scritti da vari matematici, forse primo tra tutti Martin Gardner. Ad esempio il mio gioco delle frontiere si basa sul teorema dei quattro colori dimostrato da Kenneth Appell e Wolfgan Haken nel 1977. In particolare sono stato ispirato da un articolo di François Sigrist, professore presso l'Institut de Mathematiques Université de Neuchâtel apparso su Scienza e Gioco nel 1986 (Sansoni editore.). Anche François Sigrist proponeva un gioco, ma ben pochi che leggessero il suo articolo troverebbero un nesso con la mia proposta; il motivo è che il professore dell'Université de Neuchâtel mirava ad avvalorare la dimostrazione del teorema, mentre io miravo a trarne delle implicazioni educative e formative. In anni di ricerche in Italia non ho ancora trovato un testo che analizzasse ad ampio raggio e traducesse in pratica le potenzialità cognitive delle carte strutturate. Cercando all'estero il lavoro più vicino al mio, che ho individuato, soprattutto per lo spirito, direi che è il testo di Luiz Márcio Imenes - "Geometria dos Mosaicos" (Editora Scipione Itda, caixa postal 65131, Brazil, 1987.)


COME SI COLLOCA QUESTO PERCORSO RISPETTO AL TRADIZIONALE CONTENUTO DELL'INSEGNAMENTO?

Non intravedo alcun'antinomia rispetto qualunque modalità d'insegnamento della geometria. Ritengo che un insegnamento sia tanto più valido quanto più contemporaneamente è chiaro e profondo, quanto più viene sia radicato nell'intimo e consapevolizzato, il che di solito succede quando oltre ai contenuti si mira ai significati.
In un insegnamento che sia lontano da questa prospettiva, l'insegnante fatica ad individuare collegamenti tra le attività proposte dal testo "Da Pollicino ad Escher" e gli argomenti da lui trattati. In questo caso i vantaggi che si possono cogliere dall'effettuare le attività esposte, ad esclusione di alcuni esercizi di carattere curricolare sono indiretti, non immediati e si attuano solo in senso generale non specifico; ma in ogni modo i requisiti percettivi e logici conseguibili nel praticare le attività indicate nel testo citato possono rendere meno noioso e meno difficile l'apprendimento di un contesto d'insegnamento meramente nozionistico.
Se invece un insegnante è indirizzato cercare significati e non solo nozioni, sarà abituato ad individuare relazioni e correlazioni per cui, al momento giusto, si troverà in sintonia con alcuni contenuti delle attività trattate nel testo citato, generando un'integrazione tra piacere estetico ed acquisizione, che caricherà di valenze affettive l'apprendimento rinforzandolo e radicalizzandolo


QUALE E' L'ETA' DEI RAGAZZI CHE POSSONO ESSERE UTILMENTE SOLLECITATI? IN QUALI ORDINI DI SCUOLA PUÒ ESSERE APPLICATO?

Le mie esperienze iniziali riguardano la scuola elementare, poi ho effettuato delle ricerche nelle scuole materne. Il testo prevede pure il coinvolgimento degli alunni della scuola media, con alcuni distinguo relativi più a ragioni pratiche di orari e di tempi disponibili che attinenti ai contenuti. Gli alunni delle scuole medie possono operare a livello individuale, dove gli aspetti artistici possono essere molto rilevanti.
È da notare che in queste attività l'età non incide in modo proporzionale soprattutto riguardo agli adulti; in queste attività, in generale, si può notare che gli adulti riescono mantenere le regole che hanno scelto meno facilmente dei bambini e commettono più errori di questi ultimi. Ciò fa sì che alcuni adulti trovino difficili le attività proposte e ritengono che lo siano ancor di più per i bambini.
Una relazione che cade sotto la mai esperienza è che c'è una forte correlazione tra le difficoltà d'apprendimento o di comprensione della matematica e l'esplicazione delle attività proposte.


CI PUÒ DARE UN ESEMPIO DI PERCORSO DI LAVORO COLLEGATO AD ALTRI AMBITI DISCIPLINARI?

Gli ambiti disciplinari di competenza specifica riguardano la geometria, l'educazione all'immagine, la matematica ma vengono coinvolte anche la logica, la percezione, la capacità d'attenzione e d'immaginazione. Un risultato importante che si ottiene è l'effetto di rinfrancare lo spirito degli alunni.

Ciò che allieta lo spirito, credo che accolga dei canoni d'armonia che possono essere tradotti in leggi matematiche. Nel nostro, caso esse riguardano:

- i ritmi di forme, di posizioni e di colori;
- i ricoprimenti effettuati con forme congruenti e significative dell'interno di spazi considerati;
- il combinare insieme più elementi in modo da ottenere moduli utilizzabili come se fossero nuove unità;
- le trasformazioni metriche quali le simmetrie, le traslazioni, le rotazioni, le omotetie;
- e le trasformazioni non metriche.

Quando in corsi di formazione presentavo l'attività "Imitare Escher" che implicava il creare figure congruenti capaci di coprire il piano senza sovrapposizioni, la maggioranza degli insegnati aveva già compreso che ciò rappresenta un requisito per affrontare le difficoltà relative a capire cosa significa misurare le superfici, e non erano interessati che io perdessi tempo parlando in merito all'approccio alla misura, discostandomi così, dall'indicare come si potevano ottenere in pratica delle forme capaci di saturare il piano.
Il testo fornisce indicazione di carattere metodologico e pratico per esplicare le attività proposte, ma non può soffermarsi in merito alla didattica della matematica, se non solo, tramite alcuni richiami occasionali.
Per quanto riguarda altri ambiti disciplinari credo che non si possa parlare di percorsi, ma d'interventi in alcune situazioni, ad esempio, immagino che un insegnante d'educazione linguistica potrebbe figurare, focalizzare ed esaltare le emozioni ed i turbamenti affettivi scaturiti dalla lettura di una poesia mediante l'attività indicata col termine "Sensazioni e Sentimenti" presentata nel capitolo VI.
Più ampio è il campo delle attività manuali dove si possono effettuare vari tipi di decorazioni soprattutto natalizie, oppure: si può stampare su magliette, su buste per lettere, su copertine per cartelle, per libri e per quaderni, ecc. motivi ed immagini ottenute con le tecniche didattiche illustrate nel libro citato. Queste attività essendo frammentarie e facilmente desumibile non sono descritte nel testo.

 
     
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